Grundlagen

• Algebra-Grundwissen:
  • Zahlenbereiche,
  • Potenz-, Wurzel- und Logarithmusgesetze,
  • Summen- und Produktzeichen,
  • Verallgemeinerung der Binomischen Formeln
• Beweisverfahren:
  • vollständige Induktion,
  • direkter und indirekter Beweis
• Aussagenlogik und Mengenlehre:
  • Grundbegriffe der Aussagenlogik und der Mengenlehre,
  • Menge der reellen Zahlen,
  • Algebraische Strukturen (Gruppen und Körper)
• Abbildungen:
  • Grundbegriffe,
  • Umkehrabbildung,
  • Trigonometrische Abbildungen,
  • Verkettungen von Abbildungen
• Absolutbeträge und Ungleichungen
• Komplexe Zahlen:
  • Rechnen mit komplexen Zahlen,
  • Darstellung komplexer Zahlen,
  • komplexe Wurzeln

Analysis

• Folgen und Reihen:
  • Folgen reeller Zahlen,
  • Grenzwert von Folgen,
  • Grenzwertsätze,
  • Reihen
• Grenzwerte und Stetigkeit bei Funktionen:
  • Grenzwerte bei Funktionen,
  • Stetigkeit,
  • Rationale Funktionen

Lineare Algebra

• Vektoren:
  • Vektoren im n-dimensionalen Raum,
  • Vektorraum,
  • Linearkombination,
  • Basis
• Matrizen und lineare Gleichungssysteme:
  • Rechenoperationen für Matrizen,
  • Determinante,
  • Rang,
  • Inverse,
  • Lösung von linearen Gleichungssystemen
• Lineare Abbildungen:
  • Definition,
  • Kern,
  • Bild,
  • Dimensionsformel,
  • Darstellungsmatrizen,
  • Basistransformation,
• Eigenwerte und -vektoren:
  • Diagonalisierung von Matrizen,
  • Definition,
  • Geometrische Deutung,
  • Berechnung,
  • Eigenraum,
  • geometrische und algebraische Vielfachheit